これはK&Rの第一章のようなものか？ 「あとで書く」ばかりでつまらない。練習問題もない。ってことでChapter2へゴー。Klein-Gordonね。

長年@T-COMを使っているのだけど、今回、引越し＋プラン変更で、ちょっとしたトラブルがおきた。しかし、対応が非常に丁寧かつ、早かった。（土日にメールが返ってくるとは思ってなかったよ！しかも夜）これだけ迅速だと安心。よい業者です。もうネットはラ…

あーはいはい。散乱問題から行くのね。部屋は引越しでまだモノが散乱中。リビングが広くてうれしい。 つーかあれだ。働きすぎて怒られてしまったので、monaのTCPをやる時間が取れそうな雰囲気がしないでもないかもしれないような気分。（←すごく曖昧）

・結局定理98が理解したかった定理であったわけです。本質的なアイディアといのはわかった気があするけどしかしアタマの中では、まだ抽象論と具体的計算が乖離している。故に、すっきりしない。残りの練習問題を解いてみて、少し時間がたったら、もう一度読…

たんなる定理や公式にいれればいい計算。

付録にこたえがある。

やすみの日におちついてやるか。

1シリングは12ペンス

Artinの本って手があるな。Amazonで870円だし。んなことよりちゃんと読まねば。

読んでいて微妙にへんなのは訳のせい？

オイラーの式に入れて計算するのが楽です。

根が同じだから同じだと思うんだけど、何を証明すればいいんだ？

これも計算だけ。

S_nとかA_nとかがすぐ思い浮かばない。

i)τ^p=σ^p-1だから1-1=0 ii)α∈kerτならτ(α)=0,α∈imτなら、τ^p-1(α)-0で、線形だからその和も0 τ^p=ΣC_(p-1)σ^(p-1)と展開し、σ-1を作用させると、A(σ(α)-α)となって、Aは指標の独立性から0にならないので、σ(α)-α=0 iii)σはガロア群の元なので、Fを動かさな…

終わりがみえてきてだんだん雑になってきたなあ。

i) σ(T(α))=T(α)なので、imTはσ∈Gで動かない。だからF。 T(α+β)もσ(α+β）=σ(α)+σ(β)からいえる。 ii)指標の独立性からTが恒等的に0なら矛盾する。（っておい、ヒントそのままじゃねえか）

i)α∈imτなら、あるβが存在して、α=σ(β)-βなので、T(α)=T(β)-T(β)なので、α∈kerTだからkerT⊃imτ EはFのガロア拡大なので、kerτ=Fで、Eは、次元nの拡大だから、dim(imτ)=n-1 σ^n(β）をβと置き換えてかんがえれば、αに相当するものは線形独立でn-1個だからdim(k…

i)u+iが解になることはpi=0からわかる。 ii)uがFの元なら、分解するし、Fの元でないなら既約

ええと、トレース定理から1がkerTならOK。 でT(1)は、Σσ(1)なんだが、Fの標数pなのでp1=0ね。 αが解なら、α+iが解なので、F(α)が分解体。

96番のヒントがたぶんミスプリ。99番の誘導にもついていけない。

pと異なる素数の冪根の場合、p乗してもKの元にも、pの冪にもらならないからべき根塔の拡大から除外できる。p冪根であれば、x^pはKの元だが、xはKの元でないので、根にはなりえない。ええと、つまり、(a+b)^p=a^p+b^pとばらせるので、q冪根が、p乗したら、q冪…

標数が0以外の場合は、病的と言うか、直観とかけ離れていてちょっとつらい。

いやあ、まいった。なぜnではなくpと書いてあるかってことだよ！ 定理31をすっかり忘れていた。世の中もっと単純なんだよね。Z_pのpは素数に決まってるじゃん。あーすっきりした。一人で読んでいるとこういうつまづきからすぐに立ち直れないリスクが大きすぎ…

定理86を適用する。（詳細はあとで）xとyの線形結合を考えれば、その結合比率は無限にある。だからx+Γyを添加した中間体は無限個ある。で定理86。

順番がへんだけど、練習97のヒントと、定理70あたりを絡めれば、前半が言える。で、後半はどうするんだろう...難しい。ガロアの定理をどう当てはめるんだろう。やっぱり前半もだめだ。わからねえ。 前半は、解をαとすると、α+iも解(iはpより小さい自然数)に…

Peskin&SchroederもSICPも最初の演習問題が解けそうなことを確認した。きっと読めるはずだ。ガロア理論を読み終わるまでつんどく。

死ぬ前に理解しておきたいコトといえば、ちゃんとした場の理論か、ちゃんとした計算機科学だろうなあ。てことで、Peskin&Schroederの量子場理論入門か、SICPが候補なのだ。後者はひげぽんさんが読んでて楽しそうだったからだけど、それならTCPが先ですかそう…

へんなミスプリ。わかるからいいけど。

群論の知識があまりないのでA_6とか言われてもぱっとわからない。定理G37を既知という前提で考えよう。 ガロアの定理を当てはめるのだろうが....まだ式をみても、各記号がどんな集合の元なのか(作用する群なのか作用される体なのか）なんかがぱっと浮かばな…