練習94後半(これは事実上降参:どなたか模範解答をw

pと異なる素数の冪根の場合、p乗してもKの元にも、pの冪にもらならないからべき根塔の拡大から除外できる。p冪根であれば、x^pはKの元だが、xはKの元でないので、根にはなりえない。

ええと、つまり、(a+b)^p=a^p+b^pとばらせるので、q冪根が、p乗したら、q冪根のままである必要がある。
でないとx^p-xがKにはいらない。だがそれはありえない。なので冪根ではとけない。
(うーん、つらい。もっとすっきり論証できないものか)

13章の頭に、標数2なら、2次関数の解の公式が成り立たないとの記述があるのがヒント。だがガロアの定理と関係なくなってしまう。(後で使うのかな)