i) σ(T(α))=T(α)なので、imTはσ∈Gで動かない。だからF。 T(α+β)もσ(α+β）=σ(α)+σ(β)からいえる。 ii)指標の独立性からTが恒等的に0なら矛盾する。（っておい、ヒントそのままじゃねえか）

i)α∈imτなら、あるβが存在して、α=σ(β)-βなので、T(α)=T(β)-T(β)なので、α∈kerTだからkerT⊃imτ EはFのガロア拡大なので、kerτ=Fで、Eは、次元nの拡大だから、dim(imτ)=n-1 σ^n(β）をβと置き換えてかんがえれば、αに相当するものは線形独立でn-1個だからdim(k…

i)u+iが解になることはpi=0からわかる。 ii)uがFの元なら、分解するし、Fの元でないなら既約

ええと、トレース定理から1がkerTならOK。 でT(1)は、Σσ(1)なんだが、Fの標数pなのでp1=0ね。 αが解なら、α+iが解なので、F(α)が分解体。