練習99

i)τ^p=σ^p-1だから1-1=0
ii)α∈kerτならτ(α)=0,α∈imτなら、τ^p-1(α)-0で、線形だからその和も0
τ^p=ΣC_(p-1)σ^(p-1)と展開し、σ-1を作用させると、A(σ(α)-α)となって、Aは指標の独立性から0にならないので、σ(α)-α=0
iii)σはガロア群の元なので、Fを動かさない。つまりkerτ=F
kerτ∩imτ={0}なら、Eの像はkerτと0しか共通部分をもたないので、E=kerτ+imτ、しかし(ii)から
τ(α)=0なので、矛盾。
iv)α∈imτなら、τ(α)=0なのでkerτ∩imτ＝kerτ=Fとなり、kerτ⊂imτであり、1∈imτ