問題2.2(c

電荷が保存されることを、ラダーオペレータを使って示せってことなんだけど、なんでこれが電荷なんだよ。おいPeskin、もっとちゃんと説明してから問題つくれ。ごめん。18ページに書いてあった。いや、やっぱり説明になってないな、これ。気合入れてググったけど、場の位相変換に結びついた保存量が電荷だっていわれててもピンとこない。わかんねー。Gaugeの話まで行ったらわかるのかな。こういうの多いな。
Q=\int d^3x \frac{i}{2}(\phi^* \pi^* - \pi\phi)
は　a prioriな概念として認めて計算しましょう。
問題2.2(aにもどって
\pi^*=\dot \phi
\pi=\dot \phi^*
なんで、
Q=\int d^3x \frac{i}{2}(\phi^* \dot\phi-\dot \phi^* \phi)
となる。時間微分は
x^0
で微分することになるから
\pm i p_\0
が前にでる。それはすなわち
\pm i E_p
がかかることになる。交換関係を考慮すると
Q=\frac{i}{2}\int \frac{d^3p d^3q}{(2\pi)^3}(a_p a^\dagger_p e^{ix^\mu(q_\mu-p_\mu)}-b_p b_p^\dagger e^{ix^\mu(q_\mu-p_\mu)}) =i \int \frac{d^3p}{(2\pi)^3}(a_p^\dagger a_p-b_p^\dagger b_p)
となっているから、a†,aと、ｂ†bは逆の電荷の粒子の生成消滅を表すと解釈できる。

あーだからさ、計算はできるよね。で、なんでこれで場なの？　多粒子系だといわれればまあそんな気もするけど、場なのかなあ。まあ次いくか。