問題2.1（a

ラグランジアン密度が
L=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}= -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F_{\rho\sigma} g^{\mu\rho} g^{\nu\sigma}
で、オイラーラグランジュ方程式は
\partial_\mu\frac{\partial L}{\partial(\partial_\mu A_\nu)}=\frac{\partial L}{\partial A_\nu}=0
なので、
F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu
代入して計算するだけって言えばそうなんだけど、やばい。飽きてきた。
まあ、符号に気をつけて、頑張って計算する(コツは方程式の添字をijとかにしといて、計量を省略しないで縮約されている事を明示すること)と
\partial_\mu F^{\mu\nu}=0
ってなるわけよ。んで、これはこの電荷・電流がない場合に相当するわけだ。