練習88

これはヒントどおりに考えれば、それが例になっている。
Q(α)は、x^2-2の分解体なので、定理81(iii)よりガロア拡大。
Q(β)は、x^2-sqrt(2)の分解体なので、同じく、ガロア拡大。
しかし、G=Gal(Q(β)/Q))={1,-1}になる。複素根は、Q(β)に含まれないので、E^GはFより真に大きいので、ガロア拡大ではない。したがって、推移的にならない。