補題68がつかえるかもしれない。Fの標数が2でなければ、x^2-1∈F(x)は、その分解体に２つの異なる根をもつ。 わかったぞ！！！！ α∈Eをひとつ選ぶ。ただし、Fに含まれないとする。[E:F]=2だから、α^2∈Fになる。そうでなければ、3次元以上になってしまうからね…

これはヒントどおりに考えれば、それが例になっている。 Q(α)は、x^2-2の分解体なので、定理81(iii)よりガロア拡大。 Q(β)は、x^2-sqrt(2)の分解体なので、同じく、ガロア拡大。 しかし、G=Gal(Q(β)/Q))={1,-1}になる。複素根は、Q(β)に含まれないので、E^G…