練習84（要見直し？）

i) 合成体の定義から、F(α_1)⊂F(α_1,....,α_n)なので、F(α_1)V...VF(α_n)⊃F(α_1,....,α_n)
逆の包含関係はn=1のときは、成立する。n=kで成り立つとすると、n=k+1で成り立つことを言えばいいので、２つの体の合成を言えばいい。F(α,β)の元をaとすると、その元は、αの冪のFの元を係数とした線形結合を係数としたβの線形結合で書けるが、それがF(α)VF(β)に含まれないとすると、βのF(α)係数の線形結合が含まれないということだが、これは体F(β)、F(α)を含むという定義と矛盾する。なぜなら、それらを含めば、先に挙げた線形結合は体の定義によりそこに含まれるから。

ii) ヒントどおり。Gal(K/F)={σ_1,....,σ_r}のとき、B_i=σ_i(B)とおくと、Fに含まれないKの元α_1を任意のα_iに移す
σ_iが存在するので、(i)より、F(α_1,...,α_n)となる分解体Kは、各々のB_iの合成体になっている。

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調子が戻らない。(＞＜)　これは後で考えなおすのが吉。