i) 合成体の定義から、F(α_1)⊂F(α_1,....,α_n)なので、F(α_1)V...VF(α_n)⊃F(α_1,....,α_n) 逆の包含関係はn=1のときは、成立する。n=kで成り立つとすると、n=k+1で成り立つことを言えばいいので、２つの体の合成を言えばいい。F(α,β)の元をaとすると、その元…

R_ｔを含む分解体Kは、Gal(K/F）の写像σでRtを移すと、練習84から、Rtの写像の合成体となる。 これが冪根拡大かどうかが論点。最後の分解体うんぬんの文言は練習83を適用すればいい。α^mがFの元であることから、σで固定されているのでσ(α)を使ってなされる拡…