2008-03-29 練習75 K=Z_p(t)はZ_pを係数としたtを変数とする有理式全体である。ヒントどおりにf(x)=x^p-tの分解体をE/Kとする。f(x)のEでの根をαとするとf(x)=x^p-t=(x-α)^p=x^p-α^pとなる。従ってt=α^pなので、αはtのp乗根となるが、tの有理式ではないのでαはKの元ではない。f(x)の因子は、(x-α)^q (q