練習90

（なんかメモばかりだけど後から書くよ）
p(x)を、その分解体KでΠ(x-α_s)Π(x-α_t)と分解して、Π(x-α_s)とΠ(x-α_t)がそれぞれ、K⊃E⊃FとなるEで既約だと仮定してみるってアイディアはどうだろう。
Π(x-α_s)の次数のほうが大きいとする。σ(a_t)=α_sとなるσ∈Gal(K/F）とすると、それらは、同型であることから、既約因子であるので、仮定に反する。従って、Π(x-α_s)とΠ(x-α_t)の次数は同じでなければならない。同様に、2つに分解される場合以外も、分解された因子の次数は等くなることが必要。