ヒントどおりでよい。nは素因数分解できるので、因子p^m以外をαとおきなおせば、ヒントのときが使える。仮定から ちょっと変な表記だけど、F=F(α^n)なので、F⊂F(α^p^m-1)⊂....⊂F(α^p)⊂F(α）となり、素数形純拡大。 αを他の因子で書き直せば、塔はE/Fまで延長…

これもほとんどヒントに沿って。まず、有限拡大なら定理46から、代数拡大で、B=F(α_1,....,α_n)となるα_1,....,α_nがある。定理47から、各々のα_iに対して、それを根とする規約多項式p_i(x)∈F[x]が存在する。 f(x)=Πp_i(x)とおけば、定理30によりこれを分解…