コミュテータの計算のところ

ばんばんデルタ関数の積分表示をつかっているけど、気持ち悪さが拭えない。物理屋さんはどうやってこれを克服しているのだろうか。どの空間（何かのDual？量子論だから自己双対？）のオペレータと考えればいいのだろう。形式的な計算を受け入れて先にすすむしかないのだろうか。先が思いやられるし、イメージが全然沸かない。